Продолжая традицию @alphyna, это тред занимательных фактов про математику. От профессионала, понятно, по-русски, местами смешно. Поскольку \

favorite 254
message 310

@alphyna это математика, количество фактов = двоичному логарифму от числа ретвитов. По идее, я жду двух ретвитов, но мне сказали, что ждут. Поехали!

1. Старая русская школа считает, что математика — это искусство решения задач. Бурбаки считает целью — создать максимально широкую теорию.

2. Математика не была такой сложной до Бурбаки (шлю лучи) и такой формальной до где-то конца XIX века. Чуваки не заморачивались. А уж Ферма…

Ферма вообще был дикий тролль. По наиболее достоверной версии чувак проверял, что его идея верна на паре примеров и потом слал письмо профи.

Мол, ебитесь сами, а я свою задачу выполнил. Последний великий любитель, ага. Примерно с тех пор любителей в математике не любят.

3. Высшее математическое образование реально переформатирует мозг, учит иначе думать. Первые два года (у меня) были адом, когда ничего не ы.

4. Как минимум современная европейская высшая школа считает, что умение считать в уме — не для математика. Не барское это дело.

5. Считается, что математика есть прикладная (для инженеров и черни) и чистая (для господ). Это самое большое заблуждение в математике.

6. Например, сплайны возникли из чисто прикладной задачи — как считать траектории снарядов. Не посчитали толком, но сплайны изобрели.

7. Лобачевского сильно травили примерно все. Дело в том, что у его такой крутой альтернативной геометрии не было эээ… визуализации. То есть\

не было понятно, а ЧЕМУ соответствует "прямая Л.", "точка Л." и так далее. Плюс название "воображаемая геометрия". Да он же сумасшедший! \

(На самом деле — нет.)

8. Тут спрашивали про цель математики. https://t.co/FZXiTYIwwd Цель Бурбаки, как я ее пони, совсем не создать _одну_ теорию всего. \

Цель Бурбаки — наиболее абстрактная теория. Никто не запрещает быть нескольким таким. По мнению Арнольда этим Бурбаки убил мат. образование.

9. Из школьной математики, от которой все страдали в свое время, ближе всего к настоящей математике — геометрия. Мы постулируем изначальные\

предположения (аксиомы), выводим из них дальнейшие следствия (теоремы), которые можно _доказать_ цепочкой логических размышлений исходя из.

10. Я вывел для себя на первом курсе: доказательство нового факта — последовательное ослабление цепочки других фактов в правильном порядке.

11. То, как записываются доказательства в книжках и то, как к ним приходят при попытке доказать данную теорему — две абсолютно разные вещи.

12. В определенном смысле математика — устная традиция, передаваемая от учителя ученикам. Учить ее по книжкам гораздо сложнее, но тоже можно

13. Есть замечательная и очень красивая математическая теория — цепные дроби. По ним есть прекрасная книжка Хинчина: https://t.co/AxF509afum

Там дробь 1/(a+1/(b+1/(c+…))) мы записываем как [a,b,c,…]. Бесконечной последовательности можно отрезать хвост — получится приближение к ней

Приближение очень точное, лучше многих. Самое _медленное_ приближение цепными дробями — к золотому сечению. Выглядит как [1,1,1,…].

14. Вообще, золотое сечение очень связано с числами Фибоначчи. Ну, этими, про кроликов — https://t.co/n0uN8SzEUg Золотое сечение — предел \

отношения двух последовательных чисел Фибоначчи. Для тех, кто не знает про пределы — берем два этих числа побольше и делим. Чем больше, тем\

лучше приближение к золотому сечению. То есть, для бесконечно большого номера этих чисел, мы золотое сечение и ы. https://t.co/H2LizvkGKC

15. Математика на стыке с информатикой. Можно выразить не только "как сложно посчитать", но "сколько информации в этом треде" и "сможем ли\

мы вообще это когда-то посчитать". Тьюринг, вот, придумал штуку, которая выражает ВСЕ, что компы когда-то смогут. https://t.co/Zc8bZokj15

16. Задачи вида "как лучше что куда возить" и "как раскроить кусок ткани, чтобы получилось больше нужной хуйни" — это оптимизация. Придумал\

оптимизацию Канторович как раз на транспортной задаче и прочей раскройке. А первый крутой алгоритм открыл Данциг. Симплекс-метод, ага.

17. О, расскажу про симплекс по-хардкору. Там есть общее условие ("даешь максимум!") и есть ограничения ("но только на пол-шишечки"). \

И то, и другие — линейные (то есть: не ебут мозг). Ограничение делит пространство решений пополам. Каждое. А их дохуя. Получается такой \

шипастый многоугольник. Это если на плоскости. А в n-мерности, где космические корабли и Большой театр— симплекс. Same, but different. \

Вот если по граням этого симплекса ездить, рано или поздно приедешь к решению. Это и был симплекс-метод. Проблема, что ездить можно долго. \

А потом пришел Кармаркар (а до него фон Нейман, Нестеров, Хачиян) и сказал: давайте бурить симплекс вглубь, а не ездить по каким-то углам. \

Так доказали, что линейная задача оптимизации разрешима за полиномиальное (все ок пацанчики), а не только за экспоненциальное (ояебу) время.

18. Наша десятичная система — не единственно возможная. В школе кого-то ебали двоичной. Минуты-секунды — остатки 60-ричной из Вавилона. \

Возможна система с отрицательным базисом или системы со смешным — несколькими разными. Достаточно тесно связаны с этим делом остатки.

19. Рассмотрим остатки от деления. Для тех, кто не — представим себе счетчик с колесиками. Когда он переполнился, там снова 0000. Это оно. \

Если это остаток от деления на простое число — все збс. А если нет, то существуют "делители нуля". Можно найти два числа (в остатке оба), \

которые оба не равны нулю, а их произведение — ноль. Пример — остаток от деления на 6: 3 (mod 6) * 2 (mod 6) = 0 (mod 6). А вот с 7 — хуй.

Тут должен был бы быть 20-й факт, но у первых двух твитов всего 34 ретвита и 53 лайка. А логарифм, даже двоичный, и от всего — меньше 7. \

Вот такие они коварные, эти логарифмы. А вообще, логарифм заменяет умножение сложением. Когда не было калькуляторов, это было очень круто.

Ладно, меня тут косвенно спросили про Геделя и неполноту, будет факт номер 20.

20. В начале XX века Д. Гильберт (ученый с мировым именем уже тогда) попытался подумать, какие задачи будет решать математика в этом самом \

XX веке. И сделал список проблем Гильберта. Одной из них было "основание математики". Дело в том, что математика висит в небе голой жопой. \

Мы производим некие логические действия, можем начать с определения натуральных чисел (1,2,3,…), а как мы вообще делаем выводы и все такое?\

Долго надеялись, что основание математики — это логика. Рассел даже выпустил мега-труд Principia mathematica. А потом пришел Гедель и — хуй!

Гедель доказал, что логическая система, достаточно сложная, чтобы содержать арифметику, имеет высказывания, которые в ней нельзя ни доказать

ни опровергнуть. То есть хуй с ними что сделаешь в этой системе. Гильберт в такую хуйню отказывался верить. У него даже на могиле выбили:

"Мы должны знать, мы будем знать". https://t.co/T3G5J0DYPr С Гильбертов связаны еще две кулстори. Первая — Гильберт был дохуя социальный тип

и активно участвовал в общественной жизни. Балы, такоэ. А там как раз наступил полный гитлер-гитлер и в 1935 приняли раССовые законы и \

выгнали всех евреев из университетов. В общем, году так в 1937 на приеме к Гильберту (мировая величина, такое) подкатывает местный министр.

Рехсминистр образования. "Скажите, Гильберт, нашаЪ арийскаяЪ математика ведь не сильно пострадала после того, как выпиздовали всех евреев?"

На что Гильберт на непереводимом местом диалекте отвечает: "Пострадала? Да ее нет больше нахуй!". 1937 год. Третий рейх. Такоэ.

21. Новым основанием математики должна стать теория категорий. Это еще более абстрактная хуета чем абстрактная теория групп. Теоретики от \

ВНЕЗАПНО информатики ее котируют, потому что ее можно выражать местами на каком-то хаскеле. Не уверен, что математики таким заморачиваются.

22. Вторая байка про Гильберта. Гильберт как-то доказал (где-то в 1890, если не пизжу) теорему о базисе. Если коротко, то все идеалы (это \

такие хитрые подмножества) многомерных полиномов (над нётеровым кольцом, но не будем) — конечны (то есть тоже нётеровы, он опять не будем).\

"Видишь суслика? А он есть!" Гильберт доказал, что эти базисы есть. А как их найти? Вот только в 60-х годах Бухбергер открыл базисы Грёбнера

То есть между доказанным утверждением "оно такое точно есть" и четким пониманием "а как его искать и находить" — 70 лет и дохуя работы.

23. Примерно в этом и состоит разница между типа чистой математикой и вычислительной математикой. Чистая говорит, что тот же определитель —\

многолинейный функционал со свойствами на страницу текста. По Бурбаки. Арнольд матерится и говорит про ориентированный объем многогранника.\

А в вычислительной — захуячь разложение по Гауссу, перемножь диагональ треугольной матрицы, и будет тебе счастье. (Или еще иначе. Это потом)

Да, можете тут ответить мне какая тема интереснее, прогоню чо по ней. Или спрашивайте что непонятно. Ну и ретвиттье, ага.

24. Почему так долго рожали метод Кармаркара? Есть в информатике оценка производительности "большим О". Это хуй к носу, как оно ПРИМЕРНО ы.\

Проблема в том, что это оценка асиптотическая, для большого n. И она не учитывать "константный фактор" в этом "большом О". Вот когда-то \

когда рак на горе свистнет и от размера n все охуеют, этот метод будет победным. Но вот пока что, \

нихуя он не работает, потому что слишком долго пиздит и готовится. Между теоретическим ногебаторством и практическим применением — пропасть.

25. Теория мер и интегралов — пиздатая штука. Мера Дирака — все похуй, кроме вот этого. Мера Лебега — отдельные отскочившие точки похуй. \

Есть старый анекдот: Риман и Лебег считают выручку. Риман: 20+50+10+10+20. Лебег: 2х10, 2х20, 1х50. Вот ЭТИМ эти два подхода и отличаются.

26. Харди был мировой величиной, непрактикующим пидором (викторанская Англия, хули) и оставил охуенные мемуары про математику. Он часто \

говорил, что занимается теорией чисел, потому что у мамки пацифист, а эта теория никому и нахуй не нужна. Где-то через 30 лет после \

его смерти открыли ассимитричную криптографию, в которой эта теория чисел и в хвост, и в гриву. Наверное, Харди крутится в гробу. \

Нас же это учит тому, что нет чистой математики, неприменимой в принципе. Есть математика, для которой мы еще не нашли приложение, \

а так она ВСЯ — прикладная. А вот вам педивикия про книжку Харди: https://t.co/bRTswlDfCP. Советую ее всем сочувствующим.

27. И еще про геометрию. Классика современной — переход к дуальной системе. Наши прямые становятся точками, точки — прямыми, чочо вышло?

28. Геометрия настолько охуенная, что кто-то сказал: "Алгебру придумал дьявол, чтобы отвратить нас от божественной геометрии".

29. Регулярно раздаются голоса со стороны параши: "нахуя нам математика в школах? ИРЛ мы не решаем квадратные уравнения!". Это — мудаки. \

И вот почему. Да, учителя хуевые, нихуя не объясняют, зубрежка и дурацкие задачи. Настоящей математики почти никто не нюхает курса до 3. \

И вот давать ВСЕМ несчастным детям математику в таком объеме — издевательство, нужен компромис. Не давать вообще нельзя, потому что она, \

сучка такая, везде. Вообще везде. Как проехать на метро из А в Б — задача на метрику, ага.

Метрика метро, кстати — это когда проехать по двум сторонам треугольника быстрее, нем пиздовать напрямую автобусом.

Как подсчитать голоса в прогрессивной системе голосования при выборах сенат Австрала — математика, еще какая! https://t.co/2vG7L3wQMn

Почему у моей машины такое зализанное рыло, почему страховка подняла выплаты, и когда сегодня закат — математика. Она везде, блядь. \

Пиздите ногами всех, кто предлагает что-то урезать в математическом образовании. Оно и так хуевое и ничему не учит. Чо уж там урезать-то?

30. Сплайны — это такие кривые, которые можно прибить гвоздями в одном месте и смотреть, как оно изогнется. Название — от планок, которые \

прибивали к борту деревянного корабля, _изгибая_ их. CG в голливудских блокбастерах — сплайны, но поверхностью и хитровыебнутые (NURBS). \

Форма букв в шрифтах на твоем компе — не совсем сплайны, а что-то попроще, кривые Бернштейна-Безье. Но сплайны — их более общая версия. \

За них скажем спасибо де Кастельжо и двум французским автоконцернам, пытавшимся смоделировать форму машинок на компе в 60-е годы.

31. Вейвлет, в переводе — _волнишка_, _волночки_. Маленькие волны. Они используют принцип самопохожести, на который дрочили еще со времен \

Мандельброта с его фракталами. Мы берем какую-то "базовую функцию", зигзаг какой. Пытаемся представить наш сигнал как сумму таких зигзагов,\

получается НЕТОЧНО, берем, УМЕНЬШАЕМ наш зигзаг и пытаемся дальше. И дальше. У нас не несколько базовых ф-ций, а один отскалированный зигзаг

32. Твоя графическая карта, %username%, содержит дофига железа для быстрого умножения матрицы 4x4 на вектор длиной 4. Почему 4, а не 3? Ооо!

По чистым ретвитам первого поста свое отработал. По корню или логарифму суммы первых двух — давно, но это таки ебанутая мера. Фрактальчик!

33. Принцип Арнольда гласит, что в математике вещи называются именами людей, которые их НЕ открыли. Ну вы поняли, принцип открыл не Арнольд.

https://t.co/ODh4da10p6 https://t.co/E5b9mNSYnT

34. Существует чисто _физический_ эксперимент по определению числа пи. Берем иголку, бросаем ее на разлинованый лист, считаем сколько раз \

как упала иголка — пересекая какую-то линию или нет. Зная длину иглы и ширину между линиями можно посчитать число пи.

35. Возможно, многие знают метод Монте-Карло. Это когда мы что-то приблизительно хуячим. Мы получаем приблизительный результат за точно \

определенное время — мы можем прекратить хуячить в любой момент. Классика — интегрирование по Монте-Карло. У нас есть какая-то хуйня, \

площадь которой сложно посчитать. Мы заключаем ее в квадрат и начинаем случайно хуятить точки в него. Потом считаем сколько точек попало в \

интересующую нас фигуру-хуйню, а сколько — в молоко, только в квадрат. Делим одно на другое, умножаем на площадь квадрата — получаем что \

искали — приблизительную площадь фигуры. Но есть и метод Лас Вегаса. Если Монте-Карло — я МОЖЕТ БЫТЬ выиграю, но всегда могу остановиться,\

то Лас Вегас — я ТОЧНО знаю, что выиграю, только не ебу когда. То есть наш метод непременно даст абсолютно точный результат. Вопрос в том, \

сколько он будет хуячить. Надуманный пример: мы ищем делители охуенно большого числа. Можно пробовать все подряд. А мы случайно придумываем\

какие-то числа и смотрим —если их перемножить, не выйдет ли наше число? КОГДА-ТО мы точный результат — нужные множители — найдем. НО КОГДА?

36. Есть знаменитая фраза: натуральные числа — божий дар, все остальное придумал человек. Аксиомы Пеано определяют натуральные числа. \

Грубо говоря: у нас есть первое число, скажем, 1. Есть ф-ция которая делает +1. Всьо. Множестно этих чисел — первое число и ВСЕ числа \

из множества ПОСЛЕ ф-ции "+1". То есть хуячим до бесконечности.

37. Есть разные бесконечности. Есть "мощность множества натуральный чисел" — или алеф_0. Целый чисел, дробей — столько же. А есть алеф_1. \

И _предполагается_, что это — мощность континуума, а не что-то поменьше. То есть — количество действительных чисел, а их дохуя.

38. Между любыми двумя дробями можно сконструировать еще одну дробь. Так вот — между любыми дробями еще ДОХУЯ иррациональных чисел.

По ретвитам — расчитался, по лайкам — наполовину. Также: > sqrt $ 79+32+12+7 11.40175425099138 > logBase 2 $ 79+32+12+7 7.022367813028454

39. Один из первый языков программирования — FORTRAN, транслятор формул. Он ужасен и его давно надо выбросить на свалку, НО. На нем с 60-х \

нахуячили и ОХУЕННО задрочили ТАКИЕ библиотеки вычислительной математики, что быстрее все равно не получится. Десятилетия и многие тысячи \

человеколет труда не самых тупых людей так просто не обгонишь. Поэтому если кому нужна быстрая математика с матрицами, например, нужно \

брать эти фортрановские библиотеки или по крайней мере пытаться примазаться к ним, пусть также на своем питончике. (Биндинги то есть.) \

Поэтому физики шутят, что фортран жил, живет и будет жить. Пока не исчезнут машины!

40. Мне тут напомнили про Эвариста нашего Галуа. Парень был гений. По несколько романтизированной версии гениальный юноша попал в плохую \

компанию, подрался на дуэли из-за тян (но на самом деле из-за политоты), где его и убили. А всю ночь перед дуэлью он записывал свои идеи, \

которые его и обессмертили. Это романтическая туфта, потому что Галуа был еще там задирой, тот-самый-лист он писал несколько ночей и вообще\

нашли его и признали лет через 40 после смерти. Но факсимиле листа я видел, там женские профили и начеркано а ля Пушкин. С дуэлью все мутно.

Перевод письма Галуа: https://t.co/pm3hcQ3RFI, целая книжка о его текстах — https://t.co/maHFnpdAha Женских профилей я там как-то не нашел.

В общем, с профилями и зарисовками, возможно это у меня наложились факсимиле Пушкина в памяти. Что до Галуа, то он свел вопрос о наличии \

решений у уравнения такой-то степени к вопросу теории групп, то есть как эти решения можно перевести одно в другое. Это если очень грубо.

Сам результат (теорема Абеля-Руффини): уравнения пятой и более высоких степеней не разрешимы в радикалах. То есть нет закрытой формулы \

с корнями и таким вот. И это следствие одной совершенно левой херни, потому что у такой-то группы размером 5 и выше нет такой-то хуйни!

41. О, и еще про почти мистическую хуйню. Построение циркулем и линейкой — это по сути решения линейных и квадратных уравнений. Гаусс, \

который наше все, защитил диссертацию про построение правильного 17-угольника (циркулем-линейкой). И нет, он не ебался с построением! \

Он нашел метод как найти вершины этой хуйни решая уравнения. Уравнения соответствовали циркулю-линейке, значит можно. А как — ебитесь сами!

42. Самая красивая математическая формула (и непосредственно связана с Гауссом, Эйлером и 17-угольнииком): e^(i π) + 1 = 0. Заколдобило, а?

Это единичная окружность в комплексных числах, точка на ней заезжает в (-1,0), поэтому +1 и получается ноль же. А числа e^{k i π / 2 n} — \

ээээ, обосрался, пардон. e^{2 k i π / n}, вот. Это "корни из единицы", точки на этой самой единичной окружности в комплексных числах.

Зачесть больше — https://t.co/u1cgjeCLNO С этой же фигней связаны "циклотомические многочлены", ими вроде бы считают сколько роговицы надо\

отхуячить LASIK'ом, чтобы ты снова нормально видел, %username%. Кстати, редкий случай в математике, когда ошибки неравноценны по знаку.

Да, и хотите хоть сколько-то серьезно читать про математику — не верьте википедии, даже английской. Есть Mathworld! https://t.co/GECVsA8baE

43. Мне тут напомнили, что не все в курсе про Бурбаки и Ферма. Бурбаки — коллективный псевдоним чуваком из 60-х годов, которые решили \

расхуячить математику чтобы влезала банка сгущенки. Ну в смысле, чтобы все было АБСТРАКТНО и круто. Абстрактно стало настолько, что учителя\

нихуя не понимают, ученики тем более, заводы стоят и некому решать задачи. Зато у нас много абстрактных теорий и новых терминов. Ну, это по\

мнению Арнольда, как представителя старой школы. Которая "мы должны решать задачи блядь!". Кстати, Арнольд с Колмогоровым как раз решил \

одну из задач Гильберта. Ту самую, из 1900 года, ага. Больше про Арнольда https://t.co/P6sDuwe75k и Бурбаки — https://t.co/prVK4FRq7A

Биография Гроттендика — вообще сюжет для авантюрного романа! https://t.co/RppCrNpktC https://t.co/k7kWZeazK9 https://t.co/UJdIgiOMzC

44. Ну и про Ферма. Я уже чуть писал, а Та Самая Теорема — x^n + y^n = z^n не имеют решения в целых числах для n>2. Ферма знатно протраллил.

Дело в том, что теорема Пифагора про x^2 + y^2 = z^2 как раз ясна как стеклышко, а этот тролль написал на полях: я знаю доказательство \

что в более общем случае (тем что с n) оно не работает, но оно не влезет в этот твит. https://t.co/Bm0fgMYUOn Доказательство искали 357 лет!

Когда доказали — там СТОЛЬКО и такого жуткого наворотили, что Ферма определенно НЕ МОГ знать ЭТОГО доказательства. И скорее всего не знал \

и более простого, а тупо проверил на паре примеров и все. Примерно та же фигня с малой теоремой Ферма. Доказал ее Эйлер, но называют — Ферма

Хотя бы потому, что если называть именем Эйлера все, что он открыл или доказал, то у нас бы ехал Эйлер через Эйлер. Привет Арнольду, да.

Так, с фактами на сегодня все. По ретвитам все выполнил, по лайкам 1:1 — еще нет. Фрактальчик!

45. Я уже говорил, что Гаусс был крут? Гаусс был крут. По-чесноку, все, что не называлось бы именем Эйлера, называлось бы именем Гаусса.

46. Еще крышесносных гипотез — Гольдбах, abc, зета-функция! https://t.co/6uzzWnJmJY https://t.co/2JuBpoqm2b https://t.co/jVNOzzaO3N

47. Пол Эрдёш был заебатым чуваком. Представитель знаменитой венгерской школы — да, %username%, была венгерская математическая школа и она \

была знаменита! Так вот, чувак вел кочевой образ жизни. Он ездил с конференции на конференцию и с приглашенного доклада на саббатикал. \

Везде, где он был, он совместно с кем-то еще писал какую-то статью. Результат — дофига публикаций и соавторов. До такой степени, что \

есть специальное "число Эрдёша", назовем его Э. Э(0) — 1, сам Эрдёш. Э(1) у всех, кто писал с Эрдёшем совместную статью. Э(2) — те, кто \

писал совместную статью с теми, кто писал совместную статью с Эрдёшем. Где-то Э(6) — весь научный мир, даже небо, даже аллах.

Число Эрдёша для фейсбучика с твиттором — ВСЕ знакомы со всеми через 6-7 рукопожатий. https://t.co/dGJQ9NmsRZ https://t.co/wAEJGhkqVe

48. Я видел достаточно математических пакетов и даже что-то подобное писал сам. Я пользовался R, GiNaC, octave. Я достаточно знаю о Maple \

Matlab, Singular, Mathematica. Я по-хардкору занимался параллельными символьными алгоритмами. И что я использую почти каждый день сейчас? \

Нет, не калькулятор виндовс. Самый клевый и офигенный пакет для "немного боевой математики на каждый день" — numpy. Ну, по-моему. \

А в роли калькулятора у меня ghci. Да, интерпретатор хаскля. Нет, это уже совсем другая история. #haskell

Фрактальчик! https://t.co/LZLBETnwL5

49. Немного информатики. В ИИ решать что делать можно "деревом решений". Что оно такое формально? Правильно, направленый ациклический граф!

50. Мера Хаусдорффа (по крайней мере на практике) — односторонняя. Расстояние от объекта А до Б и от Б до А — две большие разницы. Trust me!

51. Есть такие дроби Фарея — это дроби с числителем-знаменателем меньше определенного значения. n+1-е прорастают между n-ми. \

Фарей был геологом, он заметил занимательный факт про эти дроби и написал в академию наук. Доказывал этот факт уже кто-то великий, Коши, \

вроде бы. Но сам факт открыл другой чувак раньше, просто никто не заметил. Харди, язва такая, заметил: "Дроби Фарея назвали в честь Фарея, \

потому что он не понял теоремы, которую другой чувак доказал за 12 лет до него." Но Харди именно что язвит, потому что Фарей и не знал!

52. Есть смешная гипотеза, что простые числа (а это Очень Важная Херня в теории чисел) такие крутые не потому, что они такие магические. \

А из-за принципа, по которому они конструируются, решета Эратосфена. https://t.co/S2XgdWhkSu Можно чем-то подобным сконструировать и другое.

53. Решето Эратосфена, кстати, шедевр от информатики, созданный лет за 2000 до ее изобретения. Там не нужно делить, не нужно еще раз \

смотреть на уже вычеркнутые числа, а это сильно снижает сложность. Эратосфен был молоток и знал что делать! https://t.co/HfnAgHSaXP

54. У графов есть клики! Но это не те графы и не те клики, о которых вы подумали. https://t.co/o4Rk5230MP

55. Клевая книжка по конкретной (то есть не абстрактной) и дискретной (то есть не-непрерывной) математике называется "Concrete mathematics".

56. Там есть много про задачу Иосифа Флавия, решения которой нам всем так не хватало в детстве. Иосифа Флавия вместе с его дружбаном и еще \

дохера воинами блокировали римляне в крепости, что пиздец. Эти фанатики решили самоубиться, но поскольку это ГРЕШНОВАТО, решили что будут \

случайно выбирать по два человека, которые будут до смерти пиздиться на мечах, пока не останется кто-то один. Ну вы догадались, что раз \

эта задача до нас дошла, тот тут что-то не так. Флавий не хотел дохнуть и дружбана отговорил. Рендом у древних евреев был китайский, \

они становились в круг, читали по слогам какую-то молитву, кто последний, тот пиздовал в круг. Иосиф Флавий на голом желании жить в уме \

решил задачу где нужно стать ему и дружбану, чтобы остаться последними. Они и свалили к римлянам в плен, а крепость сдали. Но не суть. \

Если вы научите своего ребенка решать в уме задачу Иосифа Флавия, он сможет ВСЕГДА читерить в считалочках во дворе. Круто, правда?

Фрактальчик!

57. Если взять лист и склеить противоположные стороны крест-накрест, получится лента Мёбиуса. Поверхность с одной стороной. \

Если это повторить и с двух других сторон, получится бутылка Клейна — односторонний сосуд. Они продаются как сувениры, из них можно пить, \

но мыть потом бутылку Клейна — сущее мучение. https://t.co/otpdr7WpiC https://t.co/9nxHQNlqQS

58. Наука знает много гитик, а математика — много мер длины. Точнее, расстояния. Точнее, нормы, длины вектора. Есть "естественная" норма, \

евклидова, это корень из сумм квадратов разности координат, о как. Но есть и другие. "Манхеттеновская" норма, бесконечная норма, такое. \

Манхеттеновская норма или "норма таксиста" — мы едем только по кварталам, а не премся напрямую, как Евклид. https://t.co/dSfiXaakib \

Любая норма должна выполнять неравенство треугольника — по двум сторонам дольше, чем по третьей. Если "норма метро" это не выполняет — \

так это от того, что это не совсем норма. Вернее, она не во все стороны одинакова, вдоль по ветке метро пилить быстрее, чем в сторону от нее

59. "Гомоморфный образ группы, по закону ленинизма, изоморфен фактор-группе по ядру гомоморфизма." \

И да, это абсолютно точная формулировка первой теоремы о изоморфизме, в которой я чуть не налажал. https://t.co/MJg6O3IYV6 \

И нет, гомоморфизм не связан с геями. А групповой он не от свального греха. Бу! https://t.co/TSH3p6Zv4x

60. Математиков хлебов не корми, дай что-то абстрагировать и надстроить. У нас есть какие-то штуки (например, группы)? Давайте зазырим, как\

одни можно перевести в другие. Это всякие вот -морфизмы. У нас есть вектрное пространство? Ну то есть пространство, где векторы. Клево! \

Давайте определим функции, которые переводят одни векторы в другие. А теперь давайте рассмотрим пространство этих функций! И так везде.

Чорд, даже по ретвитам пока не догоняю, если 1:1. Фрактальчик, но уже другой! https://t.co/69u5sthDnN

61. Плюньте в рожу тому, что скажет, что математика не-визуальная наука и там не на что повтыкать. https://t.co/DjkJiFZVFp

62. Как быстрее всего перемножить два больших числа? В столбик? Хуй там! Алгоритм Карацубы? Уже ближе. https://t.co/x3zZjwivjJ \

А на самом деле — посчитать долбанное преобразование Фурье от этих чисел, перемножить покомпонентно и прокрутить фарш через Фурье назад. Во!

63. Что такое преобразование Фурье? Нормально расскажу при случае, а пока — картинки. Слева — Лена до 2D БПФ, справа — после.

64. Кто такая Лена Содерберг вообще ахуительная история. Годах так в 70-х чуваки писали статью про фильтрование изображений и им нужен был \

классный пример. Они взяли и отсканиварли РАЗВОРОТ ПЛЕЙБОЯ. С какой-то тян, разумеется. Это и была Лена. Картинка была удачная, нет, реально

на ней было многое видно, есть области не в фокусе, есть человеческая кожа и лицо, есть перья на шляпе, где дофига деталей. Классная фотка.\

Плейбой даже в какой-то момент разрешил ее использовать, ибо копирайт. А потом, лет через 30, нашли эту тян и пригласили на конференцию по \

обработке изображений, за неоценимый вклад в. Ну да, фотку для научной статьи подрезали. Вот она для науки: https://t.co/HTmbOnC4qF \

А вот вся кулстори и ссылки на, кхм, первоисточник. https://t.co/06Viui1GB5 Ну и КПВ, да.

65. Арнольд про теорию катастроф. https://t.co/s1alvCkMte Это на самом деле про особые точки на многообразиях. \

А многообразия — множестве решений хитрых уравнений. То есть есть уравнение ХУЕ-МОЕ = 0. Ну и все точки, где оно таки = 0 — многообразие.

66. Но поскольку я подозреваю, что Лена вам интереснее — вот еще картинок.

И еще.

А вот вам bad trip Lena. Даже не помню толком как я это сгенерировал.

67. И снова цепные дроби! Оборванная цепная дробь называется конвергентой. Конвергенты приближаются к настоящему значению с разных сторон. \

Если хотим приближение к какому-то числу обычными дробями нужного размера — считаем конвергенты, чем точнее, тем больше части дроби. \

Другими словами: тем из большего класса дробей Фарея эта конвергента. (Помним про старые куски треда!)

68. Вы уже заметили, наверное, но в математике новые вещи не находят или придумывают, а открывают. Философы могут делать глубокие выводы.

69. Когда я шёл на матфак, я хотел быть программистом. Когда я заканчивал матфак, я уже не хотел быть программистом. Но все равно пришлось.

70. Про Цемерло-Френкеля и Банаха-Тарски многие могут рассказать. А вот про трехчленную рекурсию и распределения с толстым хвостом — молчат.

71. Кстати, о лысых персиках. Фейнман очень любил троллить математиков, подставляя в их забористые теоремы волосатые шарики и прочих ежей. \

Это работает, если Вы Фейнман или хотя бы знаете математику на уровне универа. Пример теоремы: если сделать волосатому шару пробор, то \

причесать его не получится. С окружностью та же фигня. И без пробора тоже, вроде бы. https://t.co/XEL8X29qmn

72. Почти все научные статьи по математике, информатике, физике пишутся в специальной хтонической херне для формул под названием LaTeX. \

Придумал ЭТО Дон Кнут в 70-х, потому что ему НЕ ПОНРАВИЛОСЬ, как выглядит его книжка в печати. ТеХ хтоничен, охуенен и там есть ВСЕ. \

От команд для тайпсеттинга шахматных досок до самой охуенной математической закорючки вроде жирной заглавной греческой буквы с тильдой.

73. Я про LaTeX могу говорить бесконечно, поэтому вот вам пара скринов. Кому еще залипательных буковиц — только свистните.

Фрактальчик! https://t.co/IjpqOoi07P

Я все-таки сам залип.

Тааааак. Я еще работаю, поэтому скажите мне пока, как дальше продолжать и стоит ли вообще.

74. Про пифагоровы штаны и Ферма вам все пояснили по-хардкору, а вот труЪ формулировка abc-гипотезы — неибаццо сложна. \

abc — это та хрень про перекресток аддитивности с мультипликативностью, где доказательство занимат страниц 800 АБСОЛЮТНО НОВОЙ теории. \

Которая, к сожалению, мало кому впилась в нее пару лет ботать. И да, это был говнофакт, я жду ответов по опросу "куды дальше бечь".

Непонятная хуйня, считающая себя фрактальчиком! https://t.co/qSzXVH3UrE

Думайте куды бечь. https://t.co/Y2ZvYTILew Залипательная буква для привлечения внимания!

Тем временем я уже попиздовал домой — это хорошая новость. Я буду ботать всю неделю, включая субботу — это плохая. Это ресееееееерч!

Продолжим, low key. 75. Сначала все эти бесконечно малые выгнали из анализа во имя эпсилон-дельта. А потом они пролезли обратно. \

То, куда бесконечно малые заползли через заднюю дверь, называется "нестандартный анализ".

А язык эпсилон-дельта — это навязжее в зубах "Для каждого эпсилон больше нуля есть такая дельта, что…". Стандартные формулировки такие эээ.

76. В матанализе есть стандартное обозначение для временной переменной. Нет, это не $temp, это греческая буква кси.

77. Ну и чтобы два раза не вставать: альфа-блендинг — это альфа*ХУЕ + (1-альфа)*МОЕ. Для альфа между 0 и 1, конечно. И да, это НЕ математика

78. Есть набивший оскомину анекдот про "я определяю то, где я стою, как снаружи". Нет, и не просите его рассказать.

79. Есть понятие прямой и обратной задачи. Иногда, когда обратная очень простая, а прямая — пиздец, проще попытаться угадать решение и \

Проверить угаданное обратной задачей. И ещё, ещё, ещё, пока не угадаешь.

80. Теория групп — херня скорее дискретная. Анализ — скорее непрерывная. Группы Ли — группы для непрерывной херни.

81. Дональд Кнут трижды велик. 1) Он написал TAOCP. 2) Для TAOCP он придумал ТеХ. 3) Он же (в соавторстве) написал КОНКРЕТНУЮ математику.

82. Если бы меня спросили, какую книжку по специальности я взял бы на необитаемый остров (оставим вопрос "нахуя?") — взял бы TAOCP. \

Охрененная плотность матетриала, делать на острове все равно нехуй. Заодно хотя бы его vaporware-ассемблер разобрал бы.

83. Я упоминал алгоритм Карацубы. Его можно объяснить в паре твитов, особенно, если не говорить, что щаз будешь его объяснять весь твит. \

Мы хотим перемножить x*y. Считаем x=[b,a], y=[d,c]. То есть распиливаем их пополам. Считаем A=a*c, B=b*d, C=(a+b)*(c+d). Потом D=C-A-B. \

Итого, x*y=[b,a]*[d,c] = [B,D,A]. А теперь следите за руками: три умножения для A,B,C мы считаем ЭТИМ ЖЕ методом. Получаем меньшую сложность

А вот вам сложность алгоритма Карацубы. И да, это фрактальчик!

84. А еще есть алгоритм Штассена для умножения матриц. Та же фигня, но не 3-из-4, а 7-из-8. Вот вам ОБЪЕМНЫЙ ФРАКТАЛЬЧИК.

И да, я дико ебался, пока это нарисовал. Спасибо тебе боже, что я могу в tikz.

85. А еще я упоминал (быстрое) преоборазование Фурье. МАСТ ХЭВ картинка. https://t.co/G1qhZSCPHj https://t.co/4gI9NAJUJi

86. Тут просят о теории категорий. Это примерно как: ахахаха, мы берем все абстрактное из алгебры, только БЕЗ алгебры совсем. С этим всем \

попытаемся взлететь. Получается очень АБСТРАКТНО. Ах да, алгебра — это не школьное "есть одно уравнение". Это как связаны разные хуйни. \

Настоящая алгебра, это "как связаны решения этого уравнения и вот эта абстрактная хуйня? молчишь? мы будем отрывать этому полю по операции!"

Например, есть поле, где все ок. Есть разные другие вещи, где ок не все. Например, матрицам не похуй A*B или B*A. Целые числа нельзя делить.

87. Есть забавный курс матанализа, в котором сначала определяют интеграл, а уж потом — производную.

88. Классический подход в алгебре: если у нас в поле нет числа для какой-то фигни, давайте тупо его добавим. В Q нет sqrt(2), ну ок! \

Рассмотрим расширение Q(sqrt(2)), где он есть. Если грубо, то C = R(sqrt(-1)). Такие трюки позволяют считать точно, но медленно.

89. Эти ваши числа с плавающей точкой — математический ад. Ну или хотя бы лимб. Потому что понадобилась специальная область математики для.

90. Когда даже чисел с плавающей точкой нет, берут целое и отводят пару-тройку позиций для "после запятой". Это ЕЩЕ хуже, чем.

91. Поясняю по-хардкору. Если к очень большому float a добавить очень маленький b, то получим снова a. И это не предел!

92. Если из большого float a вычесть похожий большой float b, то небеса рухнут на землю и мы потеряем точность.

93. Комплексную плоскость можно вывернуть наизнанку по единичной окружности: слева-справа в внутри-снаружи. \

На этом основан неполиткорректный и непереводимый анекдот про теорию стабильности и move all the poles to the left half of the plane.

94. "Целью вычислений является озарение, а не числа." — Хэмминг

95. Человеческое восприятие цвета трёхмерно. Этот факт не имеет отношения к математике, чистая физиология.

96. Про комплексные числа многие знают. А ещё есть квартенионы, где не одно i, а три. Правда, это стоит кровавых жертв. Нужно в графике.

97. Очень многие прикладные задачи решаются методом наименьших квадратов. Это вам не сферу распиливать! Я смотрю на вас, Банах-Тарский!

Ну чо, ещё постить или всем похуй?

98. Теория катастроф, собственные значения, локон Аньези, резольвента — это все из математики.

99. Гипербола, парабола, эллипс — сечения конуса, ещё со времён Евклида их строили как срез конуса плоскостью.

100. Гиперболоид — не мегалазер Гарина, а тело вращения гиперболы. Их бывает два разных. ЧСХ, гиперболоид можно построить семейством прямых.

101. Ещё про Гарина. Параболоид отражает свет из фокуса параллельным пучком. Типа, гиперболоид был бы круче, отсюда фонтастега.

102. У меня создалось впечатление, что "настоящая" исследовательская математика ужасно оторвана от практических задач. Это, типа, для черни.

@alphyna При этом новое можно найти везде. Билл наш Гейтс, например, опубликовал научную статью про переворот блинов. Комбинаторика и информатика, да

103. Мелкий базовый принцип из алгебры: остаток всегда меньше делителя. КАК меньше — дискуссионный вопрос, есть варианты.

104. Ещё одна деталь классификации: возможно ли в ЭТОМ разложить на "простые" множители только одним способом или нет.

105. Не все полиномы имеют обратное, далеко не все. Хотите больше — формальные степенные ряды ждут вас!

106. На хаскельце чувак определил операции на степннных рядах, ЛЕНИВО. Получилось круто. Например, "дай мне разложение в ряд ТОГО, \

что остаётся собой после дифференцирования" предсказуемо даёт разложение в ряд экспоненциальной функции. Ещё: "ХУЙ = производная от ПИЗДА",\

"Производная от ПИЗДА = -ХУЙ". Автоматически выводится, что за метасинтаксическими переменными(tm) стоят синус и косинус. Круто, да?

107. Настоящая математика начинается ПОСЛЕ полного курса матана. В школе толком учат разве что геометрии. И алгебраическому подходу.

108. Про бесконечности тут уже много постили. В промежутке между 0 и 1 действительных чисел больше, чем ВСЕХ дробей ВООБЩЕ ВСЕГДА было.

109. В поле и других таких штуках, 0 — нейтральный элемент отн. + (duh) и АННИГИЛЯТОР отн. *.

110. Но можно придумать такую штуку, где 1 — аннигилятор для +. Грубо говоря, с чем 1 не складывай, один хуй выйдет 1. (Хинт: 1 — максимум.)

111. Если кто-то считает, что математика в пост-совковых школах хуевая, спешу утешить: в немецких она ещё хуевее.

112. Классическая геометрия пиздец какая старая. При желании ее можно учить по Евклиду. Но не нужно. Современная — "давайте выебемься".

113. А вот анализа в современном понимании до XIX века не существовало, он был менее строг. Стандартный материал: 16хх—18хх, как повезёт.

114. Большая часть структур в классическом курсе алгебры — обобщения или целых чисел и дробей или многочленов.

115. Если у группы ЧЕГО-ТО нет, то порядок слагаемых (или чо у неё там за операция) имеет значение. Пхахаха, вся ваша школьная жизнь — ложь!

116. Многие гениальные математики к старости сходят с ума.

117. Городская легенда гласит, что Нобелевки по математике нет, потому что у Нобеля жену увёл какой-то математик. Это пиздеж.

118. Слова "алгебра" и "алгоритм" происходят от названия и автора одного трактата XII что-ли века. Он был таджикоперсом, бтв.

119. Считается, что Гаусс неототалитарист знало преобразовании Фурье, но и о том, как его быстро считать.

120. Современными средствами науки можно не только найти все изомеры одного вещества, но и доказать, что других изомер у него нет. \

Самое ценное: это можно сделать, не поднимаясь из-за компа и даже не видя это самое вещество вообще.

121. Также, можно проверить алгеброй гармонию. Разделение октавы на 12 тонов в хорошо темперированном клавире — очень хорошее приближение. \

Следующее — на 18 тонах. И такая экспериментальная штука в теории музыки тоже есть.

122. Разложение матрицы по Гауссу требует кубического времени только если стоимость каждой операции константна. Если нет — здравствуй жопа.

123. Про Гаусса и 17-угольник я рассказывал. А вот Эйлер нечувствительно основал теорию графов, гуляя по мостам в Кёнигсберге. Duh.

124. Информатика! Чувак, из-за которого графические карты считают матрицы 4х4, на самом деле хотел VR-очки. В 60-х! На кинескопах! \

Зато он (Сазерленд это, бтв) нечувствителено основал компьютерную графику какой мы её знаем. Матрицы трансформации же!

125. Я уже говорил про сплайны? Сплайн, изначально — доска в обшивке корабля, которую _изгибали_, приколачивая к шпангоуту. \

Примерно с тех пор сплайны минимизируют энергию на свой изгиб. А в математике они — кусочно многочлены.

Открытка @parport0: https://t.co/Kqs3Urik2t

@parport0 Да, и не производная, а интеграл, чтобы ряд свдигался в правильную сторону. ДЕТАЛИ РЕАЛИЗАЦИИ, ага.

126. Старая шутка. "2 is the oddest prime." odd — "нечет", но и "СТРАННОВАТО", а 2 таки четное, но единственное четное простое число.

>